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Reto final

¿Te atreves a resolver un problema real de probabilidad?

Es el momento de abordar nuestro reto final. Para ello, de forma individual, o en grupo de dos alumnos, de forma colaborativa, elaborarán un trabajo de investigación sobre la resolución de un problema de probabilidad a elegir entre los tres propuestos.

Orientaciones para realizar el trabajo

  1. Individual o grupos de 2 personas.
  2. Se aplicarán los conocimientos adquiridos a lo largo de la unidad.
  3. Se debe contrastar el origen y la fiabilidad de todas las fuentes de datos utilizadas.
  4.  La presentación de resultados se puede realizar en distintos formatos:
  5. Tras la presentación de resultados se realizará un debate de puesta en común de ideas y se redactará, grupalmente, entre todos los alumnos del grupo, un documento de conclusiones.

Problemas propuestos (elegir uno)

Problema 1: "La paradoja del cumpleaños" (Nivel básico)

¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de n personas, por lo menos dos de ellas coincidan en su cumpleaños? 

¿Cuál es la probabilidad que cualquiera en una habitación de n personas tengan el mismo día de cumpleaños que tú?

Puedes apoyarte en el siguiente vídeo para resolver el problema:

Eduardo Sáenz de Cabezón. ¡¡Cumples años el mismo día que yo!! ¿Casualidad? | PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS (Licencia estándar de YouTube)
Haz un estudio de como evolucionan las probabilidades para grupos con diferentes números de personas, intentando obtener una expresión generalizada para el cálculo de dichas probabilidades. Deshecha los años bisiestos y los gemelos, y asume que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad.

Problema 2: "Problema de Monty Hall" (Nivel intermedio)

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado en el concurso televisivo Let's Make a Deal (Hagamos un trato), emitido entre 1963 y 1986 en la televisión americana. Su nombre proviene del presentador del concurso, Monty Hall.

En este concurso, el presentador te muestra tres puertas. Una de las puertas oculta un coche nuevo, y tras los otros dos sendas cabras. El concursante tiene que elegir una de las puertas, pero antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Después el presentador da la la siguiente opción al concursante:

¡¡Puedes quedarte con el telón que elegiste o cambiar a la otra opción!!

Problema Monty Hall
Heraldo de Oregon. Problema Monty Hall

¿Qué debe hacer el concursante, mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia? ¿Cuál sería la opción correcta?

  • Quedarse con la puerta inicial
  • Cambiar a la otra puerta
  • Es irrelevante cambiar o no cambiar.

Hacer un estudio sobre los distintos razonamientos a los que puede llegar el concursante.

Problema 3: "La ecuación cuadrática aleatoria" (Nivel avanzado)

¿Cuál es la probabilidad de que la ecuación cuadrática ax+ bx + c = 0 cuyos coeficientes a, b y c se obtienen tirando un dado de 6 caras no trucado, tenga una única raíz real?

Dado de 6 caras
https://pixabay.com/es/users/piro4d-2707530/. Dado de 6 caras (Licencia Pixabay)

Hacer un estudio sobre los distintas posibilidades para resolver este problema.

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