Llamaremos frecuencia absoluta (fA) de un suceso al número de veces que se repite un suceso cuando el experimento se realiza varias veces. Al cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento lo llamaremos frecuencia relativa (fr).
Por ejemplo, si lanzamos un dado de 6 caras 600 veces obteniendo como resultado un 2 en 90 ocasiones, concluimos que:
En un experimento aleatorio, al realizar un gran número N de pruebas, la frecuencia relativa de un cierto suceso A tiende a estabilizarse, aproximándose a un valor fijo que llamaremos probabilidad del suceso A y que representaremos como P(A).
P(A) = \displaystyle \lim_{N \to \infty }{\dfrac{f_A}{N}}
A esta ley se le conoce como Ley de los Grandes Números.
Si el espacio muestral de un experimento aleatorio tiene todos sus sucesos elementales equiprobables, entonces cabe definir la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles que se pueden dar al realizar el experimento, es decir:
P(A)=\dfrac{\text{nº casos favorables al suceso A}}{\text{nº casos posibles del experimento}}
Esta definición se conoce como regla de Laplace.
Sea el experimento aleatorio “lanzar un dado y anotar su resultado”. Su espacio muestral es E={1, 2, 3, 4, 5, 6} y los sucesos elementales que lo forman son equiprobables. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
Aplicando la regla de Laplace tenemos que:
P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}=0,5 \quad P(B)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}=0,33 \quad P(C)=\dfrac{6}{6}=1 \quad P(D)=\dfrac{0}{6}=0
La definición axiomática se basa en definir la probabilidad como una función matemática, P, que hace corresponder a cada suceso, A, del espacio de sucesos, P(E), un número real, P(A). Esta función, P, a su vez debe cumplir los siguientes axiomas o propiedades:
De los anteriores axiomas se deducen las siguientes propiedades:
Lanzamos un dado con forma de octaedro, con sus caras numeradas del 1 al 8. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Probabilidad de obtener un múltiplo de 3.
b) Probabilidad de obtener un número menor que 5.
c) Probabilidad de obtener un número primo.
d) Probabilidad de no obtener múltiplo de 3.
En un experimento aleatorio sabemos que:
P( A) =0,6 P(B) = 0,5 y P(A∩B) = 0,2
Calcula:
P(\overline{A}) \quad \quad b) P(A \cup B) \quad \quad c) P(\overline{A} \cup \overline{B}) \quad \quad d) P(\overline{A \cup B})
En familias de tres hijos en las que el hijo mayor es varón, ¿cuál es la probabilidad de que los otros dos hijos sean de distinto sexo?
Nota: suponemos que los sucesos "tener un hijo" o "tener una hija" son equiprobables.
Lanzamos un dado con forma de octaedro, con sus caras numeradas del 1 al 8. Calcula las siguientes probabilidades:
El espacio muestral es E={ 1,2,3,4,5,6,7,8 }
a) Probabilidad de obtener un múltiplo de 3.
P("múltiplo de 3")= 2/8 = 0,25
b) Probabilidad de obtener un número menor que 5.
P("< 5")= 4/8 = 0,5
c) Probabilidad de obtener un número primo.
P("número primo")= 4/8 = 0,5
d) Probabilidad de no obtener múltiplo de 3.
P("no múltiplo de 3")= 1 - P("múltiplo de 3") = 1 - 2/8 = 6/8 = 3/4 = 0,75
En un experimento aleatorio sabemos que:
P( A) =0,6 P(B) = 0,5 y P(A∩B) = 0,2
Calcula:
a) P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
b) P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,6 + 0,5 - 0,2 = 0,9
c) P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A \cap B}) = 1- P(A \cap B) = 1 - 0,2 = 0,8
d) P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,9 = 0,1
En primer lugar creamos el correspondiente diagrama de árbol:
P(\text{distinto sexo}) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = 0,5
...
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0